Дано: два числа 1477 и 2104.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1477 и 2104
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1477 и 2104 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1477 и 2104:
- разложить 1477 и 2104 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1477 и 2104 на простые множители:
2104 = 2 · 2 · 2 · 263;
| 2104 | 2 |
| 1052 | 2 |
| 526 | 2 |
| 263 | 263 |
| 1 |
1477 = 7 · 211;
| 1477 | 7 |
| 211 | 211 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1477 и 2104 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1477 и 2104
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1477 и 2104 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1477 и на 2104 без остатка.
Как найти НОК 1477 и 2104:
- разложить 1477 и 2104 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1477 и 2104 на простые множители:
1477 = 7 · 211;
| 1477 | 7 |
| 211 | 211 |
| 1 |
2104 = 2 · 2 · 2 · 263;
| 2104 | 2 |
| 1052 | 2 |
| 526 | 2 |
| 263 | 263 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1477; 2104) = 2 · 2 · 2 · 263 · 7 · 211 = 3107608