Дано: два числа 1463 и 510.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1463 и 510
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1463 и 510 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1463 и 510:
- разложить 1463 и 510 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1463 и 510 на простые множители:
1463 = 7 · 11 · 19;
| 1463 | 7 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
510 = 2 · 3 · 5 · 17;
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1463 и 510 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1463 и 510
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1463 и 510 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1463 и на 510 без остатка.
Как найти НОК 1463 и 510:
- разложить 1463 и 510 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1463 и 510 на простые множители:
1463 = 7 · 11 · 19;
| 1463 | 7 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
510 = 2 · 3 · 5 · 17;
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1463; 510) = 2 · 3 · 5 · 17 · 7 · 11 · 19 = 746130