Дано: два числа 1459 и 509.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1459 и 509
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1459 и 509 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1459 и 509:
- разложить 1459 и 509 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1459 и 509 на простые множители:
1459 = 1459;
| 1459 | 1459 |
| 1 |
509 = 509;
| 509 | 509 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1459 и 509 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1459 и 509
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1459 и 509 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1459 и на 509 без остатка.
Как найти НОК 1459 и 509:
- разложить 1459 и 509 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1459 и 509 на простые множители:
1459 = 1459;
| 1459 | 1459 |
| 1 |
509 = 509;
| 509 | 509 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1459; 509) = 1459 · 509 = 742631