Дано: два числа 1457 и 6587.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1457 и 6587
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1457 и 6587 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1457 и 6587:
- разложить 1457 и 6587 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1457 и 6587 на простые множители:
6587 = 7 · 941;
| 6587 | 7 |
| 941 | 941 |
| 1 |
1457 = 31 · 47;
| 1457 | 31 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1457 и 6587 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1457 и 6587
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1457 и 6587 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1457 и на 6587 без остатка.
Как найти НОК 1457 и 6587:
- разложить 1457 и 6587 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1457 и 6587 на простые множители:
1457 = 31 · 47;
| 1457 | 31 |
| 47 | 47 |
| 1 |
6587 = 7 · 941;
| 6587 | 7 |
| 941 | 941 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1457; 6587) = 31 · 47 · 7 · 941 = 9597259