Дано: два числа 145 и 222.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 145 и 222
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 145 и 222 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 145 и 222:
- разложить 145 и 222 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 145 и 222 на простые множители:
222 = 2 · 3 · 37;
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
145 = 5 · 29;
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 145 и 222 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 145 и 222
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 145 и 222 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 145 и на 222 без остатка.
Как найти НОК 145 и 222:
- разложить 145 и 222 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 145 и 222 на простые множители:
145 = 5 · 29;
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
222 = 2 · 3 · 37;
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (145; 222) = 2 · 3 · 37 · 5 · 29 = 32190