Дано: два числа 145 и 189.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 145 и 189
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 145 и 189 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 145 и 189:
- разложить 145 и 189 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 145 и 189 на простые множители:
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
145 = 5 · 29;
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 145 и 189 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 145 и 189
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 145 и 189 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 145 и на 189 без остатка.
Как найти НОК 145 и 189:
- разложить 145 и 189 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 145 и 189 на простые множители:
145 = 5 · 29;
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (145; 189) = 3 · 3 · 3 · 7 · 5 · 29 = 27405