Дано: два числа 1445 и 47.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1445 и 47
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1445 и 47 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1445 и 47:
- разложить 1445 и 47 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1445 и 47 на простые множители:
1445 = 5 · 17 · 17;
| 1445 | 5 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
47 = 47;
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1445 и 47 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1445 и 47
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1445 и 47 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1445 и на 47 без остатка.
Как найти НОК 1445 и 47:
- разложить 1445 и 47 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1445 и 47 на простые множители:
1445 = 5 · 17 · 17;
| 1445 | 5 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
47 = 47;
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1445; 47) = 5 · 17 · 17 · 47 = 67915