Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 14400 и 20160
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14400 и 20160 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 14400 и 20160:
- разложить 14400 и 20160 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14400 и 20160 на простые множители:
20160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
20160 | 2 |
10080 | 2 |
5040 | 2 |
2520 | 2 |
1260 | 2 |
630 | 2 |
315 | 3 |
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
14400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
14400 | 2 |
7200 | 2 |
3600 | 2 |
1800 | 2 |
900 | 2 |
450 | 2 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880
Нахождение НОК 14400 и 20160
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14400 и 20160 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14400 и на 20160 без остатка.
Как найти НОК 14400 и 20160:
- разложить 14400 и 20160 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14400 и 20160 на простые множители:
14400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
14400 | 2 |
7200 | 2 |
3600 | 2 |
1800 | 2 |
900 | 2 |
450 | 2 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
20160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
20160 | 2 |
10080 | 2 |
5040 | 2 |
2520 | 2 |
1260 | 2 |
630 | 2 |
315 | 3 |
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.