Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1440 и 2400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1440 и 2400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1440 и 2400:
- разложить 1440 и 2400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1440 и 2400 на простые множители:
2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
2400 | 2 |
1200 | 2 |
600 | 2 |
300 | 2 |
150 | 2 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
1440 | 2 |
720 | 2 |
360 | 2 |
180 | 2 |
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
Нахождение НОК 1440 и 2400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1440 и 2400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1440 и на 2400 без остатка.
Как найти НОК 1440 и 2400:
- разложить 1440 и 2400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1440 и 2400 на простые множители:
1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
1440 | 2 |
720 | 2 |
360 | 2 |
180 | 2 |
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
2400 | 2 |
1200 | 2 |
600 | 2 |
300 | 2 |
150 | 2 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.