Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 144 и 3000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 144 и 3000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 144 и 3000:
- разложить 144 и 3000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 144 и 3000 на простые множители:
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 = 24
Нахождение НОК 144 и 3000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 144 и 3000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 144 и на 3000 без остатка.
Как найти НОК 144 и 3000:
- разложить 144 и 3000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 144 и 3000 на простые множители:
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.