Найти НОД и НОК чисел 144 и 3000

Дано: два числа 144 и 3000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 144 и 3000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 144 и 3000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 144 и 3000:

  1. разложить 144 и 3000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 144 и 3000 на простые множители:

3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

3000 2
1500 2
750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 = 24

Ответ: НОД (144; 3000) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.

Нахождение НОК 144 и 3000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 144 и 3000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 144 и на 3000 без остатка.

Как найти НОК 144 и 3000:

  1. разложить 144 и 3000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 144 и 3000 на простые множители:

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

3000 2
1500 2
750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (144; 3000) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 2 · 3 = 18000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии