Дано: два числа 144 и 169.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 144 и 169
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 144 и 169 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 144 и 169:
- разложить 144 и 169 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 144 и 169 на простые множители:
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 144 и 169 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 144 и 169
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 144 и 169 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 144 и на 169 без остатка.
Как найти НОК 144 и 169:
- разложить 144 и 169 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 144 и 169 на простые множители:
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
169 = 13 · 13;
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (144; 169) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 13 = 24336