Дано: два числа 14312 и 27.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 14312 и 27
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14312 и 27 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 14312 и 27:
- разложить 14312 и 27 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14312 и 27 на простые множители:
14312 = 2 · 2 · 2 · 1789;
| 14312 | 2 |
| 7156 | 2 |
| 3578 | 2 |
| 1789 | 1789 |
| 1 |
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 14312 и 27 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 14312 и 27
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14312 и 27 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14312 и на 27 без остатка.
Как найти НОК 14312 и 27:
- разложить 14312 и 27 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14312 и 27 на простые множители:
14312 = 2 · 2 · 2 · 1789;
| 14312 | 2 |
| 7156 | 2 |
| 3578 | 2 |
| 1789 | 1789 |
| 1 |
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (14312; 27) = 2 · 2 · 2 · 1789 · 3 · 3 · 3 = 386424