Дано: два числа 1431 и 230.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1431 и 230
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1431 и 230 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1431 и 230:
- разложить 1431 и 230 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1431 и 230 на простые множители:
1431 = 3 · 3 · 3 · 53;
| 1431 | 3 |
| 477 | 3 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
230 = 2 · 5 · 23;
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1431 и 230 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1431 и 230
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1431 и 230 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1431 и на 230 без остатка.
Как найти НОК 1431 и 230:
- разложить 1431 и 230 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1431 и 230 на простые множители:
1431 = 3 · 3 · 3 · 53;
| 1431 | 3 |
| 477 | 3 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
230 = 2 · 5 · 23;
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1431; 230) = 3 · 3 · 3 · 53 · 2 · 5 · 23 = 329130