Дано: два числа 143 и 7896.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 143 и 7896
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 143 и 7896 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 143 и 7896:
- разложить 143 и 7896 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 143 и 7896 на простые множители:
7896 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 47;
| 7896 | 2 |
| 3948 | 2 |
| 1974 | 2 |
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
143 = 11 · 13;
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 143 и 7896 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 143 и 7896
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 143 и 7896 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 143 и на 7896 без остатка.
Как найти НОК 143 и 7896:
- разложить 143 и 7896 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 143 и 7896 на простые множители:
143 = 11 · 13;
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
7896 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 47;
| 7896 | 2 |
| 3948 | 2 |
| 1974 | 2 |
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (143; 7896) = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 47 · 11 · 13 = 1129128