Дано: два числа 1429 и 402.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1429 и 402
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1429 и 402 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1429 и 402:
- разложить 1429 и 402 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1429 и 402 на простые множители:
1429 = 1429;
| 1429 | 1429 |
| 1 |
402 = 2 · 3 · 67;
| 402 | 2 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1429 и 402 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1429 и 402
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1429 и 402 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1429 и на 402 без остатка.
Как найти НОК 1429 и 402:
- разложить 1429 и 402 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1429 и 402 на простые множители:
1429 = 1429;
| 1429 | 1429 |
| 1 |
402 = 2 · 3 · 67;
| 402 | 2 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1429; 402) = 2 · 3 · 67 · 1429 = 574458