Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 142857 и 10000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 142857 и 10000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 142857 и 10000000:
- разложить 142857 и 10000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142857 и 10000000 на простые множители:
10000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
142857 = 3 · 3 · 3 · 11 · 13 · 37;
| 142857 | 3 |
| 47619 | 3 |
| 15873 | 3 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 142857 и 10000000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 142857 и 10000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 142857 и 10000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 142857 и на 10000000 без остатка.
Как найти НОК 142857 и 10000000:
- разложить 142857 и 10000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142857 и 10000000 на простые множители:
142857 = 3 · 3 · 3 · 11 · 13 · 37;
| 142857 | 3 |
| 47619 | 3 |
| 15873 | 3 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
10000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.