Дано: два числа 1421 и 703.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1421 и 703
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1421 и 703 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1421 и 703:
- разложить 1421 и 703 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1421 и 703 на простые множители:
1421 = 7 · 7 · 29;
| 1421 | 7 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
703 = 19 · 37;
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1421 и 703 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1421 и 703
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1421 и 703 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1421 и на 703 без остатка.
Как найти НОК 1421 и 703:
- разложить 1421 и 703 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1421 и 703 на простые множители:
1421 = 7 · 7 · 29;
| 1421 | 7 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
703 = 19 · 37;
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1421; 703) = 7 · 7 · 29 · 19 · 37 = 998963