Дано: два числа 142 и 81.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 142 и 81
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 142 и 81 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 142 и 81:
- разложить 142 и 81 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142 и 81 на простые множители:
142 = 2 · 71;
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 142 и 81 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 142 и 81
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 142 и 81 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 142 и на 81 без остатка.
Как найти НОК 142 и 81:
- разложить 142 и 81 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142 и 81 на простые множители:
142 = 2 · 71;
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (142; 81) = 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 71 = 11502