Дано: два числа 142 и 363.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 142 и 363
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 142 и 363 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 142 и 363:
- разложить 142 и 363 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142 и 363 на простые множители:
363 = 3 · 11 · 11;
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
142 = 2 · 71;
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 142 и 363 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 142 и 363
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 142 и 363 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 142 и на 363 без остатка.
Как найти НОК 142 и 363:
- разложить 142 и 363 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142 и 363 на простые множители:
142 = 2 · 71;
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
363 = 3 · 11 · 11;
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (142; 363) = 3 · 11 · 11 · 2 · 71 = 51546