Дано: два числа 142 и 147.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 142 и 147
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 142 и 147 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 142 и 147:
- разложить 142 и 147 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142 и 147 на простые множители:
147 = 3 · 7 · 7;
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
142 = 2 · 71;
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 142 и 147 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 142 и 147
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 142 и 147 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 142 и на 147 без остатка.
Как найти НОК 142 и 147:
- разложить 142 и 147 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 142 и 147 на простые множители:
142 = 2 · 71;
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
147 = 3 · 7 · 7;
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (142; 147) = 3 · 7 · 7 · 2 · 71 = 20874