Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 14175 и 72900
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14175 и 72900 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 14175 и 72900:
- разложить 14175 и 72900 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14175 и 72900 на простые множители:
72900 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 72900 | 2 |
| 36450 | 2 |
| 18225 | 3 |
| 6075 | 3 |
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
14175 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 14175 | 3 |
| 4725 | 3 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3, 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
Нахождение НОК 14175 и 72900
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14175 и 72900 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14175 и на 72900 без остатка.
Как найти НОК 14175 и 72900:
- разложить 14175 и 72900 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14175 и 72900 на простые множители:
14175 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
| 14175 | 3 |
| 4725 | 3 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
72900 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 72900 | 2 |
| 36450 | 2 |
| 18225 | 3 |
| 6075 | 3 |
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.