Дано: два числа 1417 и 14.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1417 и 14
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1417 и 14 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1417 и 14:
- разложить 1417 и 14 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1417 и 14 на простые множители:
1417 = 13 · 109;
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1417 и 14 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1417 и 14
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1417 и 14 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1417 и на 14 без остатка.
Как найти НОК 1417 и 14:
- разложить 1417 и 14 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1417 и 14 на простые множители:
1417 = 13 · 109;
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1417; 14) = 13 · 109 · 2 · 7 = 19838