Дано: два числа 1416 и 1567.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1416 и 1567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1416 и 1567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1416 и 1567:
- разложить 1416 и 1567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1416 и 1567 на простые множители:
1567 = 1567;
| 1567 | 1567 |
| 1 |
1416 = 2 · 2 · 2 · 3 · 59;
| 1416 | 2 |
| 708 | 2 |
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1416 и 1567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1416 и 1567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1416 и 1567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1416 и на 1567 без остатка.
Как найти НОК 1416 и 1567:
- разложить 1416 и 1567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1416 и 1567 на простые множители:
1416 = 2 · 2 · 2 · 3 · 59;
| 1416 | 2 |
| 708 | 2 |
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1567 = 1567;
| 1567 | 1567 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1416; 1567) = 2 · 2 · 2 · 3 · 59 · 1567 = 2218872