Дано: два числа 1414 и 25.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1414 и 25
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1414 и 25 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1414 и 25:
- разложить 1414 и 25 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1414 и 25 на простые множители:
1414 = 2 · 7 · 101;
| 1414 | 2 |
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1414 и 25 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1414 и 25
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1414 и 25 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1414 и на 25 без остатка.
Как найти НОК 1414 и 25:
- разложить 1414 и 25 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1414 и 25 на простые множители:
1414 = 2 · 7 · 101;
| 1414 | 2 |
| 707 | 7 |
| 101 | 101 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1414; 25) = 2 · 7 · 101 · 5 · 5 = 35350