Найти НОД и НОК чисел 141 и 1000

Дано: два числа 141 и 1000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 141 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 141 и 1000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 141 и 1000:

  1. разложить 141 и 1000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 141 и 1000 на простые множители:

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1

141 = 3 · 47;

141 3
47 47
1

Частный случай, т.к. 141 и 1000 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 141 и 1000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 141 и 1000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 141 и на 1000 без остатка.

Как найти НОК 141 и 1000:

  1. разложить 141 и 1000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 141 и 1000 на простые множители:

141 = 3 · 47;

141 3
47 47
1

1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (141; 1000) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 47 = 141000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии