Дано: два числа 1401 и 1265.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1401 и 1265
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1401 и 1265 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1401 и 1265:
- разложить 1401 и 1265 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1401 и 1265 на простые множители:
1401 = 3 · 467;
| 1401 | 3 |
| 467 | 467 |
| 1 |
1265 = 5 · 11 · 23;
| 1265 | 5 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1401 и 1265 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1401 и 1265
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1401 и 1265 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1401 и на 1265 без остатка.
Как найти НОК 1401 и 1265:
- разложить 1401 и 1265 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1401 и 1265 на простые множители:
1401 = 3 · 467;
| 1401 | 3 |
| 467 | 467 |
| 1 |
1265 = 5 · 11 · 23;
| 1265 | 5 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1401; 1265) = 5 · 11 · 23 · 3 · 467 = 1772265