Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 14000 и 147000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14000 и 147000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 14000 и 147000:
- разложить 14000 и 147000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14000 и 147000 на простые множители:
147000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 147000 | 2 |
| 73500 | 2 |
| 36750 | 2 |
| 18375 | 3 |
| 6125 | 5 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
14000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 14000 | 2 |
| 7000 | 2 |
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
Нахождение НОК 14000 и 147000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14000 и 147000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14000 и на 147000 без остатка.
Как найти НОК 14000 и 147000:
- разложить 14000 и 147000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14000 и 147000 на простые множители:
14000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 14000 | 2 |
| 7000 | 2 |
| 3500 | 2 |
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
147000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 147000 | 2 |
| 73500 | 2 |
| 36750 | 2 |
| 18375 | 3 |
| 6125 | 5 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.