Найти НОД и НОК чисел 1400 и 4235

Дано: два числа 1400 и 4235.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1400 и 4235

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1400 и 4235 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1400 и 4235:

  1. разложить 1400 и 4235 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1400 и 4235 на простые множители:

4235 = 5 · 7 · 11 · 11;

4235 5
847 7
121 11
11 11
1

1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;

1400 2
700 2
350 2
175 5
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 7 = 35

Ответ: НОД (1400; 4235) = 5 · 7 = 35.

Нахождение НОК 1400 и 4235

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1400 и 4235 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1400 и на 4235 без остатка.

Как найти НОК 1400 и 4235:

  1. разложить 1400 и 4235 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1400 и 4235 на простые множители:

1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;

1400 2
700 2
350 2
175 5
35 5
7 7
1

4235 = 5 · 7 · 11 · 11;

4235 5
847 7
121 11
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1400; 4235) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 11 = 169400

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии