Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1400 и 420000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1400 и 420000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1400 и 420000:
- разложить 1400 и 420000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1400 и 420000 на простые множители:
420000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 420000 | 2 |
| 210000 | 2 |
| 105000 | 2 |
| 52500 | 2 |
| 26250 | 2 |
| 13125 | 3 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 1400 | 2 |
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
Нахождение НОК 1400 и 420000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1400 и 420000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1400 и на 420000 без остатка.
Как найти НОК 1400 и 420000:
- разложить 1400 и 420000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1400 и 420000 на простые множители:
1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 1400 | 2 |
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
420000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 420000 | 2 |
| 210000 | 2 |
| 105000 | 2 |
| 52500 | 2 |
| 26250 | 2 |
| 13125 | 3 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.