Найти НОД и НОК чисел 140 и 175

Дано: два числа 140 и 175.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 140 и 175

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 140 и 175 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 140 и 175:

  1. разложить 140 и 175 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 140 и 175 на простые множители:

175 = 5 · 5 · 7;

175 5
35 5
7 7
1

140 = 2 · 2 · 5 · 7;

140 2
70 2
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 · 7 = 35

Ответ: НОД (140; 175) = 5 · 7 = 35.

Нахождение НОК 140 и 175

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 140 и 175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 140 и на 175 без остатка.

Как найти НОК 140 и 175:

  1. разложить 140 и 175 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 140 и 175 на простые множители:

140 = 2 · 2 · 5 · 7;

140 2
70 2
35 5
7 7
1

175 = 5 · 5 · 7;

175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (140; 175) = 2 · 2 · 5 · 7 · 5 = 700

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии