Найти НОД и НОК чисел 14 и 55

Дано: два числа 14 и 55.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 14 и 55

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14 и 55 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 14 и 55:

  1. разложить 14 и 55 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 14 и 55 на простые множители:

55 = 5 · 11;

55 5
11 11
1

14 = 2 · 7;

14 2
7 7
1

Частный случай, т.к. 14 и 55 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 14 и 55

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14 и 55 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14 и на 55 без остатка.

Как найти НОК 14 и 55:

  1. разложить 14 и 55 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 14 и 55 на простые множители:

14 = 2 · 7;

14 2
7 7
1

55 = 5 · 11;

55 5
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (14; 55) = 2 · 7 · 5 · 11 = 770

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Настя Сазанова
Настя Сазанова
1 год назад

Спасибо, помогло🙂