Дано: два числа 14 и 42.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 14 и 42
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14 и 42 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 14 и 42:
- разложить 14 и 42 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14 и 42 на простые множители:
42 = 2 · 3 · 7;
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 7 = 14
Ответ: НОД (14; 42) = 2 · 7 = 14.
Нахождение НОК 14 и 42
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14 и 42 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14 и на 42 без остатка.
Как найти НОК 14 и 42:
- разложить 14 и 42 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 14 и 42 на простые множители:
14 = 2 · 7;
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
42 = 2 · 3 · 7;
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (14; 42) = 2 · 3 · 7 = 42