Дано: два числа 1397 и 168.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1397 и 168
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1397 и 168 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1397 и 168:
- разложить 1397 и 168 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1397 и 168 на простые множители:
1397 = 11 · 127;
| 1397 | 11 |
| 127 | 127 |
| 1 |
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1397 и 168 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1397 и 168
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1397 и 168 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1397 и на 168 без остатка.
Как найти НОК 1397 и 168:
- разложить 1397 и 168 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1397 и 168 на простые множители:
1397 = 11 · 127;
| 1397 | 11 |
| 127 | 127 |
| 1 |
168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1397; 168) = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 127 = 234696