Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13872 и 69120
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13872 и 69120 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13872 и 69120:
- разложить 13872 и 69120 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13872 и 69120 на простые множители:
69120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 69120 | 2 |
| 34560 | 2 |
| 17280 | 2 |
| 8640 | 2 |
| 4320 | 2 |
| 2160 | 2 |
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13872 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17;
| 13872 | 2 |
| 6936 | 2 |
| 3468 | 2 |
| 1734 | 2 |
| 867 | 3 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
Нахождение НОК 13872 и 69120
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13872 и 69120 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13872 и на 69120 без остатка.
Как найти НОК 13872 и 69120:
- разложить 13872 и 69120 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13872 и 69120 на простые множители:
13872 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 17;
| 13872 | 2 |
| 6936 | 2 |
| 3468 | 2 |
| 1734 | 2 |
| 867 | 3 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
69120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 69120 | 2 |
| 34560 | 2 |
| 17280 | 2 |
| 8640 | 2 |
| 4320 | 2 |
| 2160 | 2 |
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.