Дано: два числа 1385 и 1468.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1385 и 1468
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1385 и 1468 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1385 и 1468:
- разложить 1385 и 1468 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1385 и 1468 на простые множители:
1468 = 2 · 2 · 367;
| 1468 | 2 |
| 734 | 2 |
| 367 | 367 |
| 1 |
1385 = 5 · 277;
| 1385 | 5 |
| 277 | 277 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1385 и 1468 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1385 и 1468
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1385 и 1468 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1385 и на 1468 без остатка.
Как найти НОК 1385 и 1468:
- разложить 1385 и 1468 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1385 и 1468 на простые множители:
1385 = 5 · 277;
| 1385 | 5 |
| 277 | 277 |
| 1 |
1468 = 2 · 2 · 367;
| 1468 | 2 |
| 734 | 2 |
| 367 | 367 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1385; 1468) = 2 · 2 · 367 · 5 · 277 = 2033180