Дано: два числа 1383 и 1450.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1383 и 1450
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1383 и 1450 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1383 и 1450:
- разложить 1383 и 1450 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1383 и 1450 на простые множители:
1450 = 2 · 5 · 5 · 29;
| 1450 | 2 |
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1383 = 3 · 461;
| 1383 | 3 |
| 461 | 461 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1383 и 1450 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1383 и 1450
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1383 и 1450 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1383 и на 1450 без остатка.
Как найти НОК 1383 и 1450:
- разложить 1383 и 1450 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1383 и 1450 на простые множители:
1383 = 3 · 461;
| 1383 | 3 |
| 461 | 461 |
| 1 |
1450 = 2 · 5 · 5 · 29;
| 1450 | 2 |
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1383; 1450) = 2 · 5 · 5 · 29 · 3 · 461 = 2005350