Дано: два числа 1381 и 352.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1381 и 352
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1381 и 352 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1381 и 352:
- разложить 1381 и 352 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1381 и 352 на простые множители:
1381 = 1381;
| 1381 | 1381 |
| 1 |
352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 352 | 2 |
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1381 и 352 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1381 и 352
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1381 и 352 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1381 и на 352 без остатка.
Как найти НОК 1381 и 352:
- разложить 1381 и 352 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1381 и 352 на простые множители:
1381 = 1381;
| 1381 | 1381 |
| 1 |
352 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11;
| 352 | 2 |
| 176 | 2 |
| 88 | 2 |
| 44 | 2 |
| 22 | 2 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1381; 352) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 1381 = 486112