Найти НОД и НОК чисел 1380 и 345

Дано: два числа 1380 и 345.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1380 и 345

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1380 и 345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1380 и 345:

  1. разложить 1380 и 345 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1380 и 345 на простые множители:

1380 = 2 · 2 · 3 · 5 · 23;

1380 2
690 2
345 3
115 5
23 23
1

345 = 3 · 5 · 23;

345 3
115 5
23 23
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5, 23

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 · 23 = 345

Ответ: НОД (1380; 345) = 3 · 5 · 23 = 345.

Нахождение НОК 1380 и 345

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1380 и 345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1380 и на 345 без остатка.

Как найти НОК 1380 и 345:

  1. разложить 1380 и 345 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1380 и 345 на простые множители:

1380 = 2 · 2 · 3 · 5 · 23;

1380 2
690 2
345 3
115 5
23 23
1

345 = 3 · 5 · 23;

345 3
115 5
23 23
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1380; 345) = 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии