Дано: два числа 138 и 967.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 138 и 967
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 138 и 967 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 138 и 967:
- разложить 138 и 967 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 138 и 967 на простые множители:
967 = 967;
| 967 | 967 |
| 1 |
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 138 и 967 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 138 и 967
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 138 и 967 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 138 и на 967 без остатка.
Как найти НОК 138 и 967:
- разложить 138 и 967 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 138 и 967 на простые множители:
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
967 = 967;
| 967 | 967 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (138; 967) = 2 · 3 · 23 · 967 = 133446