Дано: два числа 13781 и 75921.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 13781 и 75921
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 13781 и 75921 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 13781 и 75921:
- разложить 13781 и 75921 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13781 и 75921 на простые множители:
75921 = 3 · 25307;
| 75921 | 3 |
| 25307 | 25307 |
| 1 |
13781 = 13781;
| 13781 | 13781 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 13781 и 75921 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 13781 и 75921
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 13781 и 75921 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 13781 и на 75921 без остатка.
Как найти НОК 13781 и 75921:
- разложить 13781 и 75921 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 13781 и 75921 на простые множители:
13781 = 13781;
| 13781 | 13781 |
| 1 |
75921 = 3 · 25307;
| 75921 | 3 |
| 25307 | 25307 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (13781; 75921) = 3 · 25307 · 13781 = 1046267301