Дано: два числа 1373 и 1587.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1373 и 1587
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1373 и 1587 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1373 и 1587:
- разложить 1373 и 1587 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1373 и 1587 на простые множители:
1587 = 3 · 23 · 23;
| 1587 | 3 |
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1373 = 1373;
| 1373 | 1373 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1373 и 1587 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1373 и 1587
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1373 и 1587 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1373 и на 1587 без остатка.
Как найти НОК 1373 и 1587:
- разложить 1373 и 1587 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1373 и 1587 на простые множители:
1373 = 1373;
| 1373 | 1373 |
| 1 |
1587 = 3 · 23 · 23;
| 1587 | 3 |
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1373; 1587) = 3 · 23 · 23 · 1373 = 2178951