Дано: два числа 137 и 296.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 137 и 296
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 137 и 296 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 137 и 296:
- разложить 137 и 296 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 137 и 296 на простые множители:
296 = 2 · 2 · 2 · 37;
| 296 | 2 |
| 148 | 2 |
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
137 = 137;
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 137 и 296 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 137 и 296
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 137 и 296 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 137 и на 296 без остатка.
Как найти НОК 137 и 296:
- разложить 137 и 296 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 137 и 296 на простые множители:
137 = 137;
| 137 | 137 |
| 1 |
296 = 2 · 2 · 2 · 37;
| 296 | 2 |
| 148 | 2 |
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (137; 296) = 2 · 2 · 2 · 37 · 137 = 40552