Дано: два числа 1369 и 1169.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1369 и 1169
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1369 и 1169 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1369 и 1169:
- разложить 1369 и 1169 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1369 и 1169 на простые множители:
1369 = 37 · 37;
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1169 = 7 · 167;
| 1169 | 7 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1369 и 1169 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1369 и 1169
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1369 и 1169 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1369 и на 1169 без остатка.
Как найти НОК 1369 и 1169:
- разложить 1369 и 1169 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1369 и 1169 на простые множители:
1369 = 37 · 37;
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1169 = 7 · 167;
| 1169 | 7 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1369; 1169) = 37 · 37 · 7 · 167 = 1600361