Дано: два числа 1361 и 1720.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1361 и 1720
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1361 и 1720 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1361 и 1720:
- разложить 1361 и 1720 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1361 и 1720 на простые множители:
1720 = 2 · 2 · 2 · 5 · 43;
| 1720 | 2 |
| 860 | 2 |
| 430 | 2 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
1361 = 1361;
| 1361 | 1361 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1361 и 1720 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1361 и 1720
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1361 и 1720 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1361 и на 1720 без остатка.
Как найти НОК 1361 и 1720:
- разложить 1361 и 1720 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1361 и 1720 на простые множители:
1361 = 1361;
| 1361 | 1361 |
| 1 |
1720 = 2 · 2 · 2 · 5 · 43;
| 1720 | 2 |
| 860 | 2 |
| 430 | 2 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1361; 1720) = 2 · 2 · 2 · 5 · 43 · 1361 = 2340920