Дано: два числа 136 и 989.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 136 и 989
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 136 и 989 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 136 и 989:
- разложить 136 и 989 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 136 и 989 на простые множители:
989 = 23 · 43;
| 989 | 23 |
| 43 | 43 |
| 1 |
136 = 2 · 2 · 2 · 17;
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 136 и 989 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 136 и 989
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 136 и 989 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 136 и на 989 без остатка.
Как найти НОК 136 и 989:
- разложить 136 и 989 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 136 и 989 на простые множители:
136 = 2 · 2 · 2 · 17;
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
989 = 23 · 43;
| 989 | 23 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (136; 989) = 2 · 2 · 2 · 17 · 23 · 43 = 134504