Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 135135 и 2079
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 135135 и 2079 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 135135 и 2079:
- разложить 135135 и 2079 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 135135 и 2079 на простые множители:
135135 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13;
| 135135 | 3 |
| 45045 | 3 |
| 15015 | 3 |
| 5005 | 5 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2079 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11;
| 2079 | 3 |
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3, 7, 11
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2079
Нахождение НОК 135135 и 2079
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 135135 и 2079 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 135135 и на 2079 без остатка.
Как найти НОК 135135 и 2079:
- разложить 135135 и 2079 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 135135 и 2079 на простые множители:
135135 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13;
| 135135 | 3 |
| 45045 | 3 |
| 15015 | 3 |
| 5005 | 5 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2079 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11;
| 2079 | 3 |
| 693 | 3 |
| 231 | 3 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.