Дано: два числа 135 и 203.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 135 и 203
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 135 и 203 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 135 и 203:
- разложить 135 и 203 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 135 и 203 на простые множители:
203 = 7 · 29;
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 135 и 203 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 135 и 203
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 135 и 203 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 135 и на 203 без остатка.
Как найти НОК 135 и 203:
- разложить 135 и 203 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 135 и 203 на простые множители:
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
203 = 7 · 29;
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (135; 203) = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 27405