Дано: два числа 135 и 184.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 135 и 184
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 135 и 184 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 135 и 184:
- разложить 135 и 184 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 135 и 184 на простые множители:
184 = 2 · 2 · 2 · 23;
| 184 | 2 |
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 135 и 184 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 135 и 184
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 135 и 184 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 135 и на 184 без остатка.
Как найти НОК 135 и 184:
- разложить 135 и 184 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 135 и 184 на простые множители:
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
184 = 2 · 2 · 2 · 23;
| 184 | 2 |
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (135; 184) = 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 23 = 24840