Дано: два числа 1347 и 221.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1347 и 221
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1347 и 221 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1347 и 221:
- разложить 1347 и 221 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1347 и 221 на простые множители:
1347 = 3 · 449;
| 1347 | 3 |
| 449 | 449 |
| 1 |
221 = 13 · 17;
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1347 и 221 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1347 и 221
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1347 и 221 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1347 и на 221 без остатка.
Как найти НОК 1347 и 221:
- разложить 1347 и 221 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1347 и 221 на простые множители:
1347 = 3 · 449;
| 1347 | 3 |
| 449 | 449 |
| 1 |
221 = 13 · 17;
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1347; 221) = 3 · 449 · 13 · 17 = 297687