Дано: два числа 1345 и 698.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1345 и 698
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1345 и 698 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1345 и 698:
- разложить 1345 и 698 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1345 и 698 на простые множители:
1345 = 5 · 269;
| 1345 | 5 |
| 269 | 269 |
| 1 |
698 = 2 · 349;
| 698 | 2 |
| 349 | 349 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1345 и 698 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1345 и 698
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1345 и 698 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1345 и на 698 без остатка.
Как найти НОК 1345 и 698:
- разложить 1345 и 698 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1345 и 698 на простые множители:
1345 = 5 · 269;
| 1345 | 5 |
| 269 | 269 |
| 1 |
698 = 2 · 349;
| 698 | 2 |
| 349 | 349 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1345; 698) = 5 · 269 · 2 · 349 = 938810